Concentration close to the cone for linear waves

Concentration près du cône de lumière pour les ondes linéaires

Raphaël Côte (1) , Camille Laurent (2, 3)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée
2 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions
3 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique

We are concerned with solutions to the linear wave equation. We give an asymptotic formula for large time, valid in the energy space, via an operator related to the Radon transform. This allows us to show that the energy is concentrated near the light cone. This allows to derive further expressions the exterior energy (outside a shifted light cone). We in particular generalize the formulas of [CKS14] obtained in the radial setting. In odd dimension, we study the discrepancy of the exterior energy regarding initial energy, and prove in the general case the results of [KLLS15] (which were restricted to radial data).

Nous étudions les solutions de l'équation des ondes linéaire. Nous donnons une formule asymptotique en grand temps, valide dans l'espace d'énergie, par un opérateur lié à la transformée de Radon. Cela permet de montrer que l'énergie est concentrée près du cône de lumière. Cela permet d'obtenir d'autres expressions de l'énergie extérieure (à l'extérieur d'un cône translaté). Nous généralisons en particulier les formules de [CKS14] obtenues dans le cadre radial. En dimension impaire, nous étudions la perte de l'énergie extérieure par rapport à l'énergie initiale et prouvons dans le cas général les résultats de [KLLS15] (qui étaient restreints à des données radiales).

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Raphaël Côte, Camille Laurent. Concentration close to the cone for linear waves. 2021. ⟨hal-03347492v1⟩