Double affine Hecke algebra of general parameters : perverse sheaves and Knizhnik--Zamolodchikov functor - Faculté des Sciences de Sorbonne Université Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Double affine Hecke algebra of general parameters : perverse sheaves and Knizhnik--Zamolodchikov functor

Algèbres de Hecke doublement affines dégénérées de paramètres généraux : faisceaux pervers et foncteurs de Knizhnik—Zamalodchikov

Résumé

The present thesis work focuses on the study of the category O of degenerate double affine Hecke algebras (dDAHA) with the point of view of Springer theory and perverse sheaves. In the first two chapiters we study algebraically the dDAHAs and their generalisations, quiver double Hecke algebras (QDHA). We in introduce the Knizhnik--Zamolodchikov (KZ) functor for the QDHA and prove that it satisfies the double centraliser property in chapter 2. Chapters 3 and 4 are devoted to the study of perverse sheaves on a Lie algebra equipped with a cyclic grading and the Springer theory for the dDAHAs with certain families of parameters. In chapter 5, we explain how the KZ functor can be realised in terms of perverse sheaves and we show how finer structures on the category O can be deduced from the sheaf-theoretic analysis on cyclically graded Lie algebras.
Le présent travail de thèse porte sur l'étude de la catégorie O des algèbres de Hecke doublement affines dégénérées (dDAHA) au point de vue de la théorie de Springer et celle des faisceaux pervers. Dans les premiers deux chapitres nous étudions de manière algébrique les dDAHA et leurs généralisations, algèbres de Hecke doubles carquois (QDHA). Nous introduisons le foncteur de Knizhnik--Zamolodchikov (KZ) pour les QDHA et démontrons qu'ils vérifient la propriété bicommutante dans chapitre 2. Les chapitres 3 et 4 sont consacrés à l'étude des faisceaux pervers sur les algèbres de Lie munies de graduations cycliques et la théorie de Springer pour les dDAHA avec certaines familles de paramètres. Dans le chapitre 5, nous expliquons comment le foncteur KZ se réalise en termes de faisceaux pervers et nous montrons comment des structures plus fines sur la catégorie O se déduisent de l'analyse faisceautique sur les algèbres de Lie cycliquement graduées.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03267675 , version 1 (22-06-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03267675 , version 1

Citer

Wille Liu. Double affine Hecke algebra of general parameters : perverse sheaves and Knizhnik--Zamolodchikov functor. General Mathematics [math.GM]. Université Paris Cité, 2020. English. ⟨NNT : 2020UNIP7144⟩. ⟨tel-03267675⟩
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