Shard polytopes

Arnau Padrol (1) , Vincent Pilaud (2, 3) , Julian Ritter (3)

1 IMJ-PRG (UMR_7586) - Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche
2 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
3 LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau]

For any lattice congruence of the weak order on permutations, N. Reading proved that glueing together the cones of the braid fan that belong to the same congruence class defines a complete fan, called quotient fan, and V. Pilaud and F. Santos showed that it is the normal fan of a polytope, called quotientope. We provide an alternative simpler approach based on Minkowski sums of elementary polytopes, called shard polytopes, which have remarkable combinatorial and geometric properties. In contrast to the original construction of quotientopes, our approach extends to type B.

Pour toute congruence de treillis de l'ordre faible sur les permutations, N. Reading a montré que recoller ensemble les cônes de l'éventail de tresses qui appartiennent à une même classe de congruence définit un éventail complet, appelé éventail quotient, et V. Pilaud et F. Santos ont montré que cet éventail quotient est l'éventail normal d'un polytope, appelé quotientope. Nous présentons une approche alternative basée sur des sommes de Minkowski de polytopes élémentaires, appelés polytopes de tessons, avec des propriétés combinatoires et géométriques remarquables. Contrairement à la construction originale des quotientopes, notre approche s'étend au type B.

Mots clés: weak order; lattice quotients; shards; type cone; deformed permutahedra

Domaines: Combinatoire [math.CO]

Arnau Padrol, Vincent Pilaud, Julian Ritter. Shard polytopes. FPSAC 2021 - 33rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics, Jan 2022, Ramat Gan, Israel. pp.#11. ⟨hal-03451363⟩